维特根斯坦由学习数学而引发哲学兴趣，并在研究哲学中一贯关注和研究数学，这是人所共知的史实。然而，维特根斯坦的哲学思想及其发展与数学科学之间的关系究竟如何？似乎没有引起研究者足够的注意，而揭示这种联系，或许不但可以为研究维特根斯坦哲学提供一个新视角，而且能起人们对数学与哲学的关系的新思考。

　　一

　　由罗素·摩尔等人开创的分析哲学，其思想先驱可上溯到弗雷格。这几位开创风气的哲学大师，同时又都是数学界中名声显赫的人物，是现代数学和现代逻辑的开创者。1879年，作为数学家的弗雷格出版的《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式》一书，被视作现代逻辑的开端。弗雷格后来回忆说：“我开始是靠数学，在我看来，这门科学急需更好的基础。……语言逻辑的不完善对这种研究是一个障碍。我在《概念文字》中寻求弥补，所以我就从数学转向了逻辑。”([1]P98-99)弗氏这一转向又意味着哲学的转向，因为他不仅由此建立了现代逻辑的第一个系统，而且还以此为思想武器批判日常语言，重新规定哲学任务，要求“使思想从仅仅受到语言表达方式的影响中解放出来。”([1]P3)由是，以探讨对象世界和认识能力为宗旨的传统哲学，就开始向研究思维表述形式的现代形态转变，也就开始了哲学的“语言转折”，从而造成风靡一时的哲学分析运动，这里还值得一提的是弗雷格关于哲学研究起点的看法。在弗雷格看来，逻辑是我们研究哲学的必不可少的工具，应当成为哲学研究的起点。他进而认为人们可以研究哲学的任一部分而不必首先研究认识论。弗氏这一看法为人们涉足哲学打开了新的门径，特别对那些不甚了解传统哲学而深谙逻辑的人具有吸引力。于是，分析哲学就从数学家中得到了自己的哲学家。

　　正当这些作为数学家的哲学家，以自己的数学研究成果为武器问鼎哲学之时，维特根斯坦以门生弟子的身份往来于欧洲大陆与英伦三岛之间，先后向弗雷格和罗素学习数学。正是对数学的学习，对当代数学成果的了解，使颇有科技天才的维特根斯坦与乃师一样，最终走向了哲学。“以弗雷格和罗素作为两位最有才华的代表的‘新逻辑’，成为维特斯坦进入哲学的入口。”([21]P4)初涉哲学的维特根斯坦从1912年起，不过六年，就完成了分析哲学的奠基之作一《逻辑哲学论》，成为将“哲学的革命推向决定性转折的第一人”（注：石里克《哲学的转变》，转引洪谦主编《逻辑经验主义》上卷，商务印书馆1982年版，第7页。）。当然，追溯维氏的哲学师承，还可以列举哲学家叔本华、语言学家毛特纳、物理学家玻尔兹曼、赫茨、乃至俄国文学家托尔斯泰、陀思妥也夫斯基等等。然而决定性的影响正如维氏自己所言，是弗雷格和罗素，而且“正是弗雷格的概念实在论，使他抛弃了早年的唯心主义观点。”（注：《西方事务哲学家许传续编》，山东人民出版社1986年版，第489页。）正是由他们那里所获的数学营养，维特根斯坦才得以建立《逻辑哲学论》这一哲学里程碑。“罗素和弗雷格对《逻辑哲学论》的影响，事实上遍及全书。”)[1]P389)这种影响细究起来，大致有三：

　　其一，他们的数学研究使维特根斯坦获得自己独特的哲学研究方向。

　　早在1879年发表的《概念文字》一书中，弗雷格通过自己的数学研究而发现：“当我致力于满足这种最严格的要求时，我发现语言的不完善是一种障碍，在现有各种最笨拙的表达中都能表现这种不完善性，关系越复杂，就越不能达到我的目的所要求的精确性。”([3]P2)他认为：“为了追求简短，在数学语言中引入许多不精确的表达，而这些表达反过来使思想变得含混不清并产生错误的定义。数学本应是逻辑清晰的典范，……人们绝不应该为了表达的简短而牺牲逻辑的正确性。因此，创造一种集尽可能简短与最严格精确乎一身的数学语言则更为重要。”([3]P52-53)为了实现这一理想，弗雷格打破自然语言的束缚，用表示逻辑关系的符合补充数学固有的形式语言，最终创造出他的“概念语言”。在他看来，这种新型数学语言还可用于其他领域，“对思维形式的一种直观描述毕竟有了一种超出数学范围的意义，因此哲学家们也想重视这个问题。”([3]P43)

　　如果说，弗雷格对语言不完善性的批判和对形式语言的建构等工作在当时还不广为人知（维特根斯坦是比较了解的。）那么，罗素对集合论悖论的发现和克服则是数学史上尽皆知的重大事件。这一悖论的发现带来了数学天空上的乌云，严重动摇了整个数学的基础，开始了数学的第三个危机时期。而罗素对之进行的分析和克服，不仅有力推进了数学基础的研究，同时也展示了作为思维方式的哲学的魅力。维特根斯坦就是从弗雷格、罗素诸人的数学研究中，天才地领悟到哲学中语言问题的重要性，从而以自己的领先研究，开辟了哲学研究的新方向。从他早期的哲学理论中，对语言的精确性的要求、对理想语言即逻辑语言的追求、对可说与不可说的界限的划分，都不难看出研习数学留给他的强烈的影响。

　　其二，罗素的类型论理论的建立，直接引发了维特根斯坦的《逻辑哲学论》的基本理论——语言界限论。

　　罗素的类型论理论本是为解决自己所发现的数学集合论悖论的，即“一个以所有集合为元素的集合，是否为它自身的集合。”罗素将它形象地喻为希腊智者恩披美尼克的“理发师悖论”。罗素对这一悖论的分析表明，它出现的原因在于其“自身相关”（“自我缠绕”）。为了解决这一悖论，罗素提出了分支类型论，主张将各种集合将性质的不同分作若干层级的类型，在每一类型之内不得谈论该类型的集合整体，这一整体只能在更高层次的类型中谈论。罗素认为以此可以克服“自我相关”而消解集合论悖论。罗素的研究表明：语言和语言的使用存在着不完善性，它不仅造成数学上的麻烦，而且也会引起思维和哲学上的混乱。带着这种认识，维特根斯坦一进入哲学领域，就宣称自己的任务是进行语言分析工作，以此来消除人们思维上的混乱，也就是由于误用语言而造成的哲学问题。《逻辑哲学论》的根本理论是语言界限理论，即“凡是能说的都应该说清楚，而凡不能说的就应该保持沉默。”这一理论从其来源，可以说是罗素数学研究工作在哲学中的重视，当然，维特根斯坦作为富有创新精神的哲学奇才，他不是简单地将数学理论及方法搬进领域中硬套，而是在具体研究中进行了一系列的改造，使之具有全新的面目。